Роботи учнів

.

Серенада Математиці

Квадрат

Заявляючи про народження нової течії в живописі, художник хотів «однією площиною передати силу статики або видимого динамічного спокою». Квадрат, як показав Малевич, володіє всіма якостями образу – як квітка чи акорд. Квадрат емоційний, як фасад будинку чи людське лице. Малевич ішов відразу з двох зустрічних сторін – олюднюючи геометрію і огеометрюючи людину. Геометрія дозволила вимовити найбільш відомий його афоризм, створити найбільш амбіційну формулу – «Чорний квадрат». Він і увінчує портретну галерею Малевича: яскравий, жорсткий, асиметричний, балансуючий між почуттям і розумом, людиною і машиною, душею та ідеєю – портрет ХХ віку.

            Не всі сприймали творчість Малевича, а тому критикам він відповідав: «Завжди вимагають, щоб мистецтво було зрозумілим, але ніколи не намагаються пристосувати свою голову до розуміння». Чи не так дехто ставиться й до математики?..

 Цікаво, що художник називав себе головою простору, дочці дав ім`я Уна (від «Уновис» - «учредители нового искусства»). А в декораціях та костюмах героїв до опери «Перемога над Сонцем» використав чорний квадрат (іде й сьогодні).

***

Весь світ сьогодні користується тільки квадратними носовими хусточками. Але так було не завжди.

Перші носові хусточки з`явилися у придворному товаристві й мали чисто декоративний характер. Були вони овальної форми, прикрашені мереживом і ґудзиками. Їх дуже парфумили. Тримали хусточки кавалери, котрі супроводжували знатних дам. Тільки в ХVII столітті носова хусточка перестає бути окрасою. Нею потроху починають користуватися за прямим призначенням. При французькому дворі модно було мати дві носові хусточки – одну для краси (дами носили її на руці, а чоловіки в невеличкій кишені), друга мала практичне застосування, і її на показ не виставляли.

Паризькі ткалі поскаржилися королю Людовіку ХVI на те, що для викроювання овальних хусточок йде дуже багато тканини, і 23 вересня 1784 року король видав указ, за яким «довжина хусточки повинна дорівнювати її ширині». Хусточки були великі і маленькі, цупкі й тонкі, але тепер уже не овальні, не круглі, а квадратні.

                                                               ***

Ще за життя цьому Квадрату поставили два бронзові пам`ятники:

Один – на його батьківщині, в селі Успенське Одинцовського району в Підмосков`ї, а другий – на тодішній виставці досягнень народного господарства у Москві. Прекрасна скульптура орловського рисака Крадрата біля в’їзду в головну будівлю Московського кінного заводу встановлена у 1969 році на прямокутному постаменті з темного полірованого каменю. Виготовили її з кованої міді за проектом Е.Гілярова. Величава, в півтори натури статуя коня, який гордо підняв голову, всім своїм виглядом виражала силу, витривалість, швидкість і готовність до нових перемог на іподромних доріжках.

 Гнідий жеребець Квадрат, триразовий чемпіон орловської породи, народився в 1946 році від Пролива та Кераміки. Фахівці-конярі і любителі рисистого спорту високо цінували огира за винятково правильний екстер`єр і красу, силу, швидкість, незвичайно широкий крок і за типове для породи потомство (близько 600 нащадків, у числі яких нові чемпіони і рекордсмени). Квадрат двадцять разів брав участь у змаганнях і жодного разу не програв. Про нього казали, що він серцем відчував своє завдання – випередити інших коней – і сам шукав перемоги. Квадрат помер в кінці листопада 1975 року, не доживши кількох місяців до 30 років.

                                                               ***

При доведенні славнозвісної теореми Піфагора на малюнку бачимо 3 квадрата:                   

                                                                ***

Леонардо да Вінчі відкрив, що тільки людина вписується у квадрат і в круг.                                                   

***

Китай. Невідомий досі вид дерев із стовбурами, що мають не круглий, а квадратовий перетин, доглядають ботаніки в південно-східній провінції Чжецзян. Тут, на площі близько 50 квадратних метрів, росте 120 таких дерев заввишки 3-5 метрів. Дерево з чотиригранним стовбуром – це ж готова шпала,що не потребує обробки!

Японія. «Квадратні» кавуни вивів селекціонер Томоюкі Оно, не  використовуючи при цьому ніяких хімікатів. Вони зберегли смак,але набули нових переваг: зручно ділити на дольки, легко відділяти шкірку, вкладати при транспортуванні.

Ізраїль. Інститут сільгоспдосліджень вирощує «квадратні» помідори, що мають смакові якості звичайних.

США. На замовлення авіакомпанії генетики видали сорт кукурудзи з «квадратними» зернами. Під час «повітряних» обідів у польоті вони не скочуються з тарілок.

                                                               ***

«Книга рекордів Гіннесса» зафіксувала появу в 1985 році в Шотландії 85 примірників найменшої у світі друкованої книги. Вона – дитяча, називається «Старий  король Коул», має квадратні сторінки розміром 1 х 1 мм, які можна перегортати тільки голкою.

                                                               ***

Практикум умільця

1. Добре відомо, що  5² = 25, 10² = 100, половина в квадраті – ¼, третина в квадраті – 1/9, а чому дорівнює кут у квадраті? (90 градусів).
2. Що знаходиться всередині квадрата? (Його площа).
3. Як називається квадрат, що немає жодного кута? (Коло).
4. Який квадрат називають круглим? (Ринг – квадратний поміст для боксу – англійською мовою «коло» , «круглий»).

***

1. Як агроному, не вимірюючи кутів чотирикутної земельної ділянки , пересвідчитись, що вона квадратна? (Мають бути рівні діагоналі і рівні сторони).
2. Столяру треба виготовити підставку у формі квадрата. Що він повинен виміряти? (Сторону і, звичайно, далі скористатися кутником).
3. Майстер-паркетник хоче пересвідчитись, що випиляні з дуба чотирикутники – квадрати. Чи достатньо для цього:

а) рівності чотирьох сторін?  (ні, може бути ромб);

б) рівності обох діагоналей? (ні, може бути прямокутник);

в) рівності чотирьох відрізків поділу діагоналей? (ні, може бути прямокутник);

г) рівності діагоналей і прямого кута між ними? (ні, може бути рівнобедрена трапеція)

(Достатньо, наприклад, одночасної рівності сторін і рівності діагоналей).

4. Швачка хоче переконатися, що виготовлена нею серветка квадратна.

Чи досить для цього:

а) двічі перегнути її по діагоналі, слідкуючи, щоб збігалися при цьому сторони? (ні, може бути ромб);

б) двічі перегнути її по «середніх» лініях, досягаючи суміщення протилежних сторін? (ні, може бути прямокутник);

г) двічі перегнути її по діагоналі щоб співпали утворені трикутники? (ні, може бути ромб);

(Потрібно одночасно перегнути і по «середній» лінії).

5. Як за допомогою великого круглого терпуга випиляти малесенький квадратний отвір у листі жерсті?

(лист перегнути вчетверо і спиляти кут у точці згину).

6. У листі фанери випиляли квадратне віконце. Як найшвидше перевірити це? (Повернути вирізаний чотирикутник на 90* і встановити назад в утворений отвір).

                                                     ***

1. З дванадцяти сірників складіть на столі квадратне «віконце», що має чотири квадратні «шибки»:

а) взявши два сірники, одержіть два квадрата;

б) переклавши три сірники, знайдіть три квадрати;

в) переклавши чотири сірники, виконайте три квадрати;

г) переклавши два сірники, одержіть сім квадратів;

д) переклавши чотири сірники, створіть десять квадратів;

е) візьміть один сірник, а ще один перекладіть, щоб одержати три квадрати.

ІГРОТЕКА

«Танграм». Танграми складаються всього тільки з семи шматочків – деталей, які називають танами. Ці тани мають найпростішу форму, але дозволяють скласти нескінченно багато найрізноманітніших фігур-силуетів.

Тани можна зробити, розрізуючи квадрат вздовж прямих на два великих трикутники, один – середнього розміру, два – малі трикутники, один квадрат і паралелограм. Варто лиш повозитись з ними, як починаєш цінувати тонку вишуканість розбиття квадрата на 7 частин і багатство закладених в такому розбитті комбінаторних можливостей.

На малюнку дано зразок складеного танграма з вільних частинок розбитого квадрата :

Чарівність танграма таїться у простоті матеріалу. Разом з тим складання таких фігур пред`являє  дуже високі вимоги до геометричної інтуїції та художніх здібностей гравця.

Ніхто не знає, коли народилася ця китайська головоломка. Відомий американський прихильник її Сем Лойд свідомо пустив по світу міф про те, що за кілька тисяч років до нашого часу цю гру винайшов легендарний мудрець Тан, якому його співвітчизники поклонялися як божеству. Свої сім тисяч фігур Тан буцімто розмістив у семи книгах у відповідності з сімома стадіями еволюції Землі. Одначе, найстаріша з книг що збереглися і містять згадку про гру, вийшла в Китаї тільки у 1803 році під назвою «Зібрання фігур із семи частин».

Достовірно відомо, що танграмом захоплювався Едгар По (комплект «танів», який був вирізаний із пластин слонової кістки і належав йому, купила Нью-Йоркська публічна бібліотека). Форму танів надавали блюдам, лакованим коробочкам і навіть столикам. Навколо фігурок танграма розгортається дія гостросюжетного роману «Ті, що вбивають нігтями» голландського дипломата і орієнталіста Роберта Ван Гуліка.

                                             ***

У 1878 році православлений американський проблеміст (автор шахових задач) Семюель  Лойд вигадав гру, що з точки зору математики є найцікавішим з його винаходів: «Я змусив увесь світ ламати голову над коробкою з рухомими шашками, що набула широкої популярності під назвою «гра в 15». 15 квадратних шашок  були розміщені в квадратній коробочці в правильному порядку, і лише шашки 14 та 15 були переставлені.

Завдання полягало в тому, щоб послідовно пересуваючи шашки, привести їх у законне положення, при чому порядок шашок 14 і 15 має бути виправленим. Премії 1000 доларів, запропонованої за перше правильне розв`язання цієї задачі, ніхто не заслужив, хоча всі невтомно розв`язували гру. Розповідали цікаві історії про торговців, які забували через це відкривати свої крамниці, про шановних чиновників, які ночами простоювали під вуличними ліхтарями, відшукуючи шляхи до розв`язання. Ніхто не бажав відмовитись від пошуків розв`язання, бо всі відчували впевненість у тому, що на них чекає успіх. Штурмани через гру саджали на мілину свої кораблі, машиністи проводили поїзди повз станції, фермери забували про плуги»

                                            ***

ХРЕСТИКИ-НУЛИКИ. На високому Кардіфському пагорбі, що в центрі американського маленького містечка Ганнібал, де народився Марк Твен, стоять його босоногі чавунні Том Сойєр та Гекльберрі Фінн. Том тримає вруках вудку, а Гек за хвоста перекинуту дохлу кішку. У хлоп`ят  мальовничо розідрані штанці… «Хрестики-нулики» - улюблена гра Тома Сойєра (англійська назва – «тік-так-тоу» - бере свій початок від слів дитячої лічилки).

У 1973 в Нідерландах випустили марку, на якій зображена нічийна позиція при грі в «Хрестики - нулики» (якщо обидві сторони «раціонально» заповнять одиничний квадрат, розділений на 9 рівних квадратів»).

У книзі «Мистецтво кохання» Овідій згадує цю гру в числі тих, якими має оволодіти жінка, коли хоче привернути до себе увагу чоловіків у суспільстві.

          Уільям Ворсфорд

         Паперу білого листи,

          Накреслені квадрати.

         На них воюєм я і ти –

         Бувалі, мов солдати.

         На полі бою лиш одні

         Хрести й нулі бувають.

         Це - не могили, зовсім ні,

         І сум не навівають

         Нам не потрібно шаблю знать,

         Ми не шукаєм славу,

         А той, хто вміє міркувать,

         Перемага по праву.

ДОМІНО. Пластинка (кісточка, камінь) доміно розділена на два чорні квадрати, які схожі на напівмаску-окуляри від маскарадного костюма доміно (широкий довгий одяг з рукавами і каптуром). Назву «доміно» мав і плащ з відлогою у католицьких монархів. Крім того, гра в доміно дозволялась у католицьких монастирях і релігійних общинах. А там, коли гравець робив перший хід, то, як відомо промовляв – «уславимо Господа» («бенедикамус Доміно») чи «подяка Господу» («Доміно гратіас»).

Під час експедиції на «Челюскіні» найулюбленішим відпочинком для Отто Шмідта була гра вечорами в доміно. Ілля Сельвінський зафіксував епіграмою:

            «Мине сезон, і Отто гордий

              Пред`явить світу два рекорди:

              П`ять тисяч двісті вісімнадцять

              Чистісіньких челюскінських вузлів

               І сім мільйонів триста двадцять

               Чотири…. Партії «козлів».